Serie 12 SoSe 2013

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 12.01

Mark definiert: Es sei \overline{ABC} ein rechtwinkliges Dreieck. Die längste Seite von \overline{ABC} heißt Hypotenuse von \overline{ABC}.
Diskutieren Sie Marks Definition.
Lösung von Aufgabe 12.01_SoSe_13

Aufgabe 12.02

Definieren Sie die Begriffe Kreistangente, Berührungspunkt einer Kreistangente und Berührungsradius einer Kreistangente.
Lösung von Aufg. 12.02_SoSe_13

Aufgabe 12.03

Alles in ein und derselben Ebene:
Es sei k ein Kreis mit dem Mittelpunkt M. Ferner seien B ein Punkt von k und t eine Gerade durch B, die senkrecht auf \overline{MB} steht. Beweisen Sie: t ist Tangente an k im Punkt B.
Lösung von Aufg. 12.03_SoSe_13

Aufgabe 12.04

Die Gerade t sei Tangente an den Kreis k (Mittelpunkt M) im Punkt B. Beweisen Sie: t \perp \overline{MB}.

Lösung von Aufg. 12.04_SoSe_13

Aufgabe 12.05

Definieren Sie den Begriff Inkreis eines Dreiecks unter der Verwendung des Begriffs Tangente.
Lösung von Aufg. 12.05_SoSe_13

Aufgabe 12.06

Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks \overline{ABC} schneiden sich in genau einem Punkt S, welcher der Mittelpunkt des Inkreises von \overline{ABC} ist.

Lösung von Aufg. 12.06_SoSe_13

Aufgabe 12.07

Definieren Sie den Begriff der Höhen eines Dreiecks.
Lösung von Aufg. 12.07_SoSe_13

Aufgabe 12.08

Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. Das folgende Applet hilft:


Hinweis: Ein Klick auf den Button Rechts unten liefert die Konstruktionsbeschreibung.

Lösung von Aufgabe 12.08_SoSe_13

Aufgabe 12.09

Informieren Sie sich, was Peripheriewinkel (Umfangswinkel) und Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel) sind und definieren Sie diese Begriffe.
Lösung von Aufgabe 12.09_SoSe_13

Aufgabe 12.10