Übung 10 SoSe 12

Aufgabe 10.1

Definieren Sie den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind Strecken.

Lösung von Aufg. 10.1_S

Aufgabe 10.2

Beweisen Sie Satz VII.6 a:

Wenn ein Punkt $\ P$ zu den Endpunkten der Strecke $\overline{AB}$ jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von $\overline{AB}$.

Lösung von Aufg. 10.2_S

Aufgabe 10.3

Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt $\ P$ zur Mittelsenkrechten der Strecke $\overline{AB}$ gehört, dann hat er zu den Punkten $\ A$ und $\ B$ ein und denselben Abstand.

Lösung von Aufg. 10.3_S

Aufgabe 10.4

Begründen Sie, warum mittels der Sätze Satz VII.6 a und Satz VII.6 b der Satz VII.6 bewiesen wurde.

Lösung von Aufg. 10.4_S

Aufgabe 10.5

Erläutern Sie, wie und warum sich aus den Satz VII.6 eine neue Möglichkeit, der Definition des Begriffs der Mittelsenkrechte ergibt.

Lösung von Aufg. 10.5_S

Aufgabe 10.6

Ihre Schüler sollen aus unterschiedlich langen Holzstäbchen Vierecke legen. Sie stellen folgende Aufgabe:
Lege Vierecke, bei denen gegenüberliegende Seiten jeweils gleichlang sind.

a) Um welche Vierecksart wird es sich immer handeln? Definieren Sie diese Vierecksart so, wie sie sich aufgrund der Tätigkeit der Schüler ergibt. Verwenden Sie als Oberbegriff den Begriff Viereck.
b) Beweisen Sie für die in a) definierte Vierecksart:
Wenn ein Viereck ein/e ...... ist, halbieren sich ihre/seine Diagonalen.

Hinweis: Sie dürfen jetzt für diese Vierecksart nur die Eigenschaften verwenden, die Sie in a) in der Definition angegeben haben.

Lösung von Aufgabe 10.6_S

Zusatzaufgabe 10.1

a) Formulieren Sie den Basiswinkelsatz auf mindestens zwei verschiedenen Arten und Weisen.
b) Beweisen Sie den Basiswinkelsatz.
c) Formulieren Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes.
d) Beweisen Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes.

Lösung von Zusatzaufgabe 10.1_S

Zusatzaufgabe 10.2

Wenden Sie Ihre Gedankengänge aus Aufgabe 10.5 Analog auf den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks an. Inwiefern haben wir es bei dem Basiswinkelsatz und seiner Umkehrung mit einem Kriterium zu tun?

Lösung von Zusatzaufgabe 10.2_S