Übung Aufgaben 13 (WS 18 19)

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 13.1

Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung G_{a,b,c} (a \parallel b \wedge a \perp c) mit einer Spiegelung S_d (d \perp c) eine Punktspiegelung entsteht.
Lösung von Aufgabe 13.1P (WS_18/19)

Aufgabe 13.2

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen  \varphi_{1} ,  \varphi _{2} , mit  \triangle \overline{a'b'c'} =  \varphi _{1}( \triangle  \overline{abc}) und  \triangle \overline{a''b''c''} =  \varphi _{2}( \triangle  \overline{a'b'c'}) .

Verkettung 13 2.jpg

  1. wie heißen die beiden Abbildungen  \varphi_{1} und  \varphi _{2} ?
  2. Zeichnen Sie jeweils für  \varphi_{1} und  \varphi _{2} die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
  3. Durch welche Ersatzabbildung kann die Verkettung  \varphi_{1} \circ \varphi _{2} ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
  4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze ein.

Lösung von Aufgabe 13.2P (WS_18/19)


Aufgabe 13.3

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.
Lösung von Aufgabe 13.3P (WS_18/19)

Aufgabe 13.4

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.
Lösung von Aufgabe 13.4P (WS_18/19)