Übung Aufgaben 9 (SoSe 11)

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 9.1

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.

Lösung von Aufg. 9.1 (SoSe_11)

Aufgabe 9.2

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| und \overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}.

Lösung von Aufg. 9.2 (SoSe_11)

Aufgabe 9.3

Definieren Sie noch einmal die Begriffe Halbgerade \ AQ^{+} und \ AQ^{-}. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur | Definition II.5 äquivalent sind.

Lösung von Aufg. 9.3 (SoSe_11)

Aufgabe 9.4

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

Lösung von Aufgabe 9.4 (SoSe_11)

Aufgabe 9.5

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe_11)

Aufgabe 9.6

Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 9.5.

Lösung von Aufg. 9.6 (SoSe_11)

Aufgabe 9.7

Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 9.5 nicht wahr ist.

Lösung von Aufg. 9.7 (SoSe_11)