Serie 1 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | {{Definition|1=Es sei <math>r</math> ein positive reelle Zahl. <math>M:=\left\{(r\cdot\cos(\varphi)|r\cdot\sin(varphi)|\varphi \in \ | + | {{Definition|1=Es sei <math>r</math> ein positive reelle Zahl. <math>M:=\left\{(r\cdot\cos(\varphi)|r\cdot\sin(\varphi)|\varphi \in \mathbb{R}, 0 \leq \varphi < 2\pi\right\}</math>. }} |
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| + | {{Definition|1=Es sei <math>K</math> ein kartesisches Koordinatensystem. Unter einer Size-Zero-Menge versteht man die Menge aller Punkte <math>P\left(x_p|y_p\right)</math> mit <math>x_p <0 \wedge y_p=\sqrt{x_p}</math>.}} | ||
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Aktuelle Version vom 14. Mai 2013, 10:18 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Die gesamte Serie zum Ausdrucken
<document>Serie_1_SoSe_2013.pdf</document>
Aufgabe 1.01 SoSe 2013
Es seien 
und 
zwei reelle Zahlen. Definieren Sie den Begriff arithmetisches Mittel von und .
Lösung von Aufgabe 1.01 SoSe 2013
Aufgabe 1.02 SoSe 2013
Es seien und zwei natürliche Zahlen. Definieren Sie den Begriff größter gemeinsamer Teiler (ggT) von und .
Lösung von Aufgabe 1.02 Sose 2013
Aufgabe 1.03 SoSe 2013
Informieren Sie sich darüber, was man unter der Gärtnerkonstruktion einer Ellipse versteht. Entwickeln Sie eine Definition des Begriffs Ellipse, wie er sich unmittelbar aus der Gärtnerkonstruktion ergibt.
Lösung von Aufgabe 1.03 SoSe 2013
Aufgabe 1.04 SoSe 2013
Mark definiert den Begriff des Rechtecks wie folgt:
Definition
Ein Rechteck ist ein Viereck, das einen rechten Innewinkel hat und bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleichlang zueinander sind.
Diskutieren Sie, ob die Eigenschaft der Minimalität für Marks Definition gewährleistet ist.
Lösung von Aufgabe 1.04 SoSe 2013
Aufgabe 1.05 SoSe 2013
Der Begriff der Parallelität zweier Geraden sei bereits definiert. Definieren Sie, was man darunter versteht, dass zwei Geraden windschief zueinander sind.
Lösung von Aufgabe 1.05 SoSe 2013
Aufgabe 1.06 SoSe 2013
In der Differentialgeometrie ist der Begriff der Krümmung einer Kurve von zentraler Bedeutung. Kreise sind Kurven mit konstanter Krümmung, d.h. ein Kreis hat in jedem seiner Punkte dieselbe Krümmung. Je größer ein Kreis 
ist, desto mehr nähern sich hinreichend kleine Teilstücke des Kreises Geradenstücken an. Je größer ein Kreis ist, desto geringer ist somit seine Krümmung. Geraden sind auch Kurven konstanter Krümmung, Jede Gerade hat in jedem ihrer Punkte die Krümmung 
. Geraden könnte man als Kreise mit unendlich großem Radius auffassen. Entwerfen Sie eine sinnvolle Definition des Begriffes Krümmung eines Kreises.
Hinweis: Krümmungen werden durch reele Zahlen angegeben.
Lösung von Aufgabe 1.06 SoSe 2013
Aufgabe 1.07 SoSe 2013
Sie wollen Ihre Schüler erleben lassen, dass Kreise Kurven mit konstanter Krümmung sind. Wie machen Sie das?
Lösung Aufgabe 1.07 SoSe 2013
Aufgabe 1.08 SoSe 2013
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei 
ein Kegel mit dem Öffnungswinkel 
und der Spitze 
. Seine Rotationsachse 
möge senkrecht auf der Ebene
stehen. Es sei 
eine zweite Ebene, die schneidet.
Ergänzen Sie:
Definition
Wenn ... , dann ist der Schnitt von mit eine Ellipse.
Aufgabe 1.09 SoSe 2013
Was wird hier definiert?
Definition
Es sei 
ein positive reelle Zahl. 
.
Lösung von Aufgabe 1.09 SoSe 2013
Aufgabe 1.10 SoSe 2013
Diskutieren Sie die folgende Definition:
Definition
Es sei ein kartesisches Koordinatensystem. Unter einer Size-Zero-Menge versteht man die Menge aller Punkte 
mit 
.
Lösung von Aufgabe 1.10 SoSe 2013
