Serie 12 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 12.01==
 
==Aufgabe 12.01==
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Mark definiert: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein rechtwinkliges Dreieck. Die längste Seite von <math>\overline{ABC}</math> heißt Hypotenuse von <math>\overline{ABC}</math>. <br /> Diskutieren Sie Marks Definition.<br />
 
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==Aufgabe 12.02 ==
 
==Aufgabe 12.02 ==
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Definieren Sie die Begriffe Kreistangente, Berührungspunkt einer Kreistangente und Berührungsradius einer Kreistangente.
 
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==Aufgabe 12.03 ==
 
==Aufgabe 12.03 ==
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Alles in ein und derselben Ebene: <br />Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. Ferner seien <math>B</math> ein Punkt von <math>k</math> und <math>t</math> eine Gerade durch <math>B</math>, die senkrecht auf <math>\overline{MB}</math> steht. Beweisen Sie: <math>t</math> ist Tangente an <math>k</math> im Punkt <math>B</math>.
 
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== Aufgabe 12.04 ==
 
== Aufgabe 12.04 ==
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Die Gerade <math>t</math> sei Tangente an den Kreis <math>k</math> (Mittelpunkt <math>M</math>) im Punkt <math>B</math>. Beweisen Sie: <math>t \perp \overline{MB}</math>.
  
 
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==Aufgabe 12.05 ==
 
==Aufgabe 12.05 ==
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Definieren Sie den Begriff Inkreis eines Dreiecks unter der Verwendung des Begriffs Tangente.
 
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== Aufgabe 12.06 ==
 
== Aufgabe 12.06 ==
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Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> schneiden sich in genau einem Punkt <math>S</math>, welcher der Mittelpunkt des Inkreises von <math>\overline{ABC}</math> ist.
 
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==Aufgabe 12.07 ==
 
==Aufgabe 12.07 ==
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Definieren Sie den Begriff der Höhen eines Dreiecks.
 
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==Aufgabe 11.08 ==
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==Aufgabe 12.08 ==
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Unter dem Abstand eines Punktes zu einer Geraden, versteht man die Länge des Lotes von diesem Punkt auf die Gerade. Beweisen Sie: Wenn ein Punkt <math>P</math> zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\alpha</math> gehört, dann hat <math>P</math> zu den Schenkeln von <math>\alpha</math> jeweils denselben Abstand.
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Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. Das folgende Applet hilft:<br />
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Hinweis: Ein Klick auf den Button Rechts unten liefert die Konstruktionsbeschreibung.<br />
  
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[[Lösung von Aufgabe 11.08_SoSe_13]]
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[[Lösung von Aufgabe 12.08_SoSe_13]]
  
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==Aufgabe 11.09 ==
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==Aufgabe 12.09 ==
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Beweisen Sie: Wenn ein Punkt <math>P</math> zu den Schenkeln des Winkels <math>\alpha</math> jeweils denselben Abstand hat, dann gehört <math>P</math> zur Winkelhalbierenden von <math>\alpha</math>.<br />
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Informieren Sie sich, was Peripheriewinkel (Umfangswinkel) und Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel) sind und definieren Sie diese Begriffe.
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[[Lösung von Aufgabe 11.09_SoSe_13]]
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[[Lösung von Aufgabe 12.09_SoSe_13]]
  
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==Aufgabe 11.10==
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==Aufgabe 12.10==
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Beweisen Sie die beiden Korollare zum schwachen Außenwinkelsatz.<br />
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Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn.<br />
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===== Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz =====
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[[Lösung von Aufgabe 12.10_SoSe_13]]
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::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
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===== Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz =====
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::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
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[[Lösung von Aufgabe 11.10_SoSe_13]]
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Aktuelle Version vom 18. Juli 2013, 22:09 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 12.01

Mark definiert: Es sei \overline{ABC} ein rechtwinkliges Dreieck. Die längste Seite von \overline{ABC} heißt Hypotenuse von \overline{ABC}.
Diskutieren Sie Marks Definition.
Lösung von Aufgabe 12.01_SoSe_13

Aufgabe 12.02

Definieren Sie die Begriffe Kreistangente, Berührungspunkt einer Kreistangente und Berührungsradius einer Kreistangente.
Lösung von Aufg. 12.02_SoSe_13

Aufgabe 12.03

Alles in ein und derselben Ebene:
Es sei k ein Kreis mit dem Mittelpunkt M. Ferner seien B ein Punkt von k und t eine Gerade durch B, die senkrecht auf \overline{MB} steht. Beweisen Sie: t ist Tangente an k im Punkt B.
Lösung von Aufg. 12.03_SoSe_13

Aufgabe 12.04

Die Gerade t sei Tangente an den Kreis k (Mittelpunkt M) im Punkt B. Beweisen Sie: t \perp \overline{MB}.

Lösung von Aufg. 12.04_SoSe_13

Aufgabe 12.05

Definieren Sie den Begriff Inkreis eines Dreiecks unter der Verwendung des Begriffs Tangente.
Lösung von Aufg. 12.05_SoSe_13

Aufgabe 12.06

Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks \overline{ABC} schneiden sich in genau einem Punkt S, welcher der Mittelpunkt des Inkreises von \overline{ABC} ist.

Lösung von Aufg. 12.06_SoSe_13

Aufgabe 12.07

Definieren Sie den Begriff der Höhen eines Dreiecks.
Lösung von Aufg. 12.07_SoSe_13

Aufgabe 12.08

Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. Das folgende Applet hilft:


Hinweis: Ein Klick auf den Button Rechts unten liefert die Konstruktionsbeschreibung.

Lösung von Aufgabe 12.08_SoSe_13

Aufgabe 12.09

Informieren Sie sich, was Peripheriewinkel (Umfangswinkel) und Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel) sind und definieren Sie diese Begriffe.
Lösung von Aufgabe 12.09_SoSe_13

Aufgabe 12.10

Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn.
Lösung von Aufgabe 12.10_SoSe_13

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