Serie 12 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 12.01

Mark definiert: Es sei ein rechtwinkliges Dreieck. Die längste Seite von heißt Hypotenuse von .
Diskutieren Sie Marks Definition.
Lösung von Aufgabe 12.01_SoSe_13

Aufgabe 12.02

Definieren Sie die Begriffe Kreistangente, Berührungspunkt einer Kreistangente und Berührungsradius einer Kreistangente.
Lösung von Aufg. 12.02_SoSe_13

Aufgabe 12.03

Alles in ein und derselben Ebene:
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt . Ferner seien ein Punkt von und eine Gerade durch , die senkrecht auf steht. Beweisen Sie: ist Tangente an im Punkt .
Lösung von Aufg. 12.03_SoSe_13

Aufgabe 12.04

Die Gerade sei Tangente an den Kreis (Mittelpunkt ) im Punkt . Beweisen Sie: .

Lösung von Aufg. 12.04_SoSe_13

Aufgabe 12.05

Definieren Sie den Begriff Inkreis eines Dreiecks unter der Verwendung des Begriffs Tangente.
Lösung von Aufg. 12.05_SoSe_13

Aufgabe 12.06

Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt , welcher der Mittelpunkt des Inkreises von ist.

Lösung von Aufg. 12.06_SoSe_13

Aufgabe 12.07

Definieren Sie den Begriff der Höhen eines Dreiecks.
Lösung von Aufg. 12.07_SoSe_13

Aufgabe 12.08

Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. Das folgende Applet hilft:

Hinweis: Ein Klick auf den Button Rechts unten liefert die Konstruktionsbeschreibung.

Lösung von Aufgabe 12.08_SoSe_13

Aufgabe 12.09

Informieren Sie sich, was Peripheriewinkel (Umfangswinkel) und Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel) sind und definieren Sie diese Begriffe.
Lösung von Aufgabe 12.09_SoSe_13

Aufgabe 12.10

Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn.
Lösung von Aufgabe 12.10_SoSe_13