Übung 12: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz. | ||
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| + | Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz. | ||
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Aktuelle Version vom 8. Juli 2010, 23:16 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 12.1
Überprüfen Sie Ihr Verständnis: Ist Schritt 2.a im Beweis des schwachen Außenwinkelsatzes wirklich nötig? Wenn ja warum?
Aufgabe 12.2
Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Aufgabe 12.3
Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
- Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Aufgabe 12.4
Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt 
auf eine Gerade 
.
Aufgabe 12.5
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
Aufgabe 12.6
Beweisen Sie: Wenn ein Punkt außerhalb der Geraden ist, dann gibt es eine Gerade 
, die durch geht und parellel zu ist.
Aufgabe 12.7
In http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V09.pdf finden Sie Satz S/2. Der Beweis dieses Satzes kann nicht funktionieren. Woran erkennt man das?
Aufgabe 12.8
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau eine Gerade , die durch geht und zu parallel ist.
Aufgabe 12.9
Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
Aufgabe 12.10
Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.
