Übung 6
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Aufgaben zur Inzidenz
Aufgabe 6.1
Es sei eine Gerade und ein Punkt, der nicht zu g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene , die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Aufgabe 6.2
Das Axiom I.7 sagt aus:
Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.
Es sei eine beliebige Ebene und die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte mit auftreten können.
Aufgabe 6.3
Satz:
- Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen komplanar und kollinear zu verwenden.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne wenn-dann zu gebrauchen.
- Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:
Beweis
- Es seien und drei Punkte, die nicht komplanar sind.
zu zeigen
- ...
Annahme:
- Es gibt drei der Punkte vier Punkte , die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...
Aufgabe 6.4
Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.
Lösung von Aufgabe 6.4