Serie 1 SoSe 2013

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1.01 SoSe 2013

Es seien a und b zwei reelle Zahlen. Definieren Sie den Begriff arithmetisches Mittel von a und b.
Lösung von Aufgabe 1.01 SoSe 2013

Aufgabe 1.02 SoSe 2013

Es seien a und b zwei natürliche Zahlen. Definieren Sie den Begriff größter gemeinsamer Teiler (ggT) von a und b.
Lösung von Aufgabe 1.02 Sose 2013

Aufgabe 1.03 SoSe 2013

Informieren Sie sich darüber, was man unter der Gärtnerkonstruktion einer Ellipse versteht. Entwickeln Sie eine Definition des Begriffs Ellipse, wie er sich unmittelbar aus der Gärtnerkonstruktion ergibt.
Lösung von Aufgabe 1.03 SoSe 2013

Aufgabe 1.04 SoSe 2013

Mark definiert den Begriff des Rechtecks wie folgt:

Definition


Ein Rechteck ist ein Viereck, das einen rechten Innewinkel hat und bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleichlang zueinander sind.


Diskutieren Sie, ob die Eigenschaft der Minimalität für Marks Definition gewährleistet ist.
Lösung von Aufgabe 1.04 SoSe 2013

Aufgabe 1.05 SoSe 2013

Der Begriff der Parallelität zweier Geraden sei bereits definiert. Definieren Sie, was man darunter versteht, dass zwei Geraden windschief zueinander sind.
Lösung von Aufgabe 1.05 SoSe 2013

Aufgabe 1.06 SoSe 2013

In der Differentialgeometrie ist der Begriff der Krümmung einer Kurve von zentraler Bedeutung. Kreise sind Kurven mit konstanter Krümmung, d.h. ein Kreis hat in jedem seiner Punkte dieselbe Krümmung. Je größer ein Kreis k ist, desto mehr nähern sich hinreichend kleine Teilstücke des Kreises Geradenstücken an. Je größer ein Kreis ist, desto geringer ist somit seine Krümmung. Geraden sind auch Kurven konstanter Krümmung, Jede Gerade hat in jedem ihrer Punkte die Krümmung 0. Geraden könnte man als Kreise mit unendlich großem Radius auffassen. Entwerfen Sie eine sinnvolle Definition des Begriffes Krümmung eines Kreises.
Hinweis: Krümmungen werden durch reele Zahlen angegeben.
Lösung von Aufgabe 1.06 SoSe 2013

Aufgabe 1.07 SoSe 2013

Sie wollen Ihre Schüler erleben lassen, dass Kreise Kurven mit konstanter Krümmung sind. Wie machen Sie das?
Lösung Aufgabe 1.07 SoSe 2013

Aufgabe 1.08 SoSe 2013

Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei K ein Kegel mit dem Öffnungswinkel \alpha und der Spitze S. Seine Rotationsachse R möge senkrecht auf der Ebene \varepsilon_0 stehen. Es sei \varepsilon eine zweite Ebene, die K schneidet.
Ergänzen Sie:

Definition


Wenn ... , dann ist der Schnitt von \varepsilon mit K eine Ellipse.


Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

Aufgabe 1.09 SoSe 2013

Was wird hier definiert?

Definition


Es sei r ein positive reelle Zahl. Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\Mathbb“): M:=\left\{(r\cdot\cos(\varphi)|r\cdot\sin(\varphi)|\varphi \in \Mathbb{R}, 0 \leq \varphi < 2\pi .