Übung 10 SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Wenden Sie Ihre Gedankengänge aus Aufgabe 11.5 Analog auf den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks an. Inwiefern haben wir es bei dem Basiswinkelsatz und seiner Umkehrung mit einem Kriterium zu tun? | ||
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Version vom 21. Juni 2012, 15:07 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 10.1
Ihre Schüler sollen aus unterschiedlich langen Holzstäbchen Vierecke legen. Sie stellen folgende Aufgabe:
Lege Vierecke, bei denen gegenüberliegende Seiten jeweils gleichlang sind.
a) Um welche Vierecksart wird es sich immer handeln? Definieren Sie diese Vierecksart so, wie sie sich aufgrund der Tätigkeit der Schüler ergibt. Verwenden Sie als Oberbegriff den Begriff Viereck.
b) Beweisen Sie für die in a) definierte Vierecksart:
Wenn ein Viereck ein/e ...... ist, halbieren sich ihre/seine Diagonalen.
Hinweis: Sie dürfen jetzt für diese Vierecksart nur die Eigenschaften verwenden, die Sie in a) definiert haben.
Aufgabe 11.1
Definieren Sie den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.
Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind Strecken.
Aufgabe 11.2
Formulieren Sie den Basiswinkelsatz auf mindestens zwei verschiedenen Arten und Weisen. Wie lautet die Umkehrung?
Aufgabe 11.3
Beweisen Sie Satz VII.6 a:
- Wenn ein Punkt
zu den Endpunkten der Strecke 
jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von .
- Wenn ein Punkt
Aufgabe 11.4
Beweisen Sie Satz VII.6 b
- Wenn ein Punkt zur Mittelsenkrechten der Strecke gehört, dann hat er zu den Punkten
und 
ein und denselben Abstand.
- Wenn ein Punkt
Aufgabe 11.5
Begründen Sie, warum mittels der Sätze Satz VII.6 a und Satz VII.6 b der Satz VII.6 bewiesen wurde.
Aufgabe 11.6
Erläutern Sie, wie und warum sich aus den Satz VII.6 eine neue Möglichkeit, der Definition des Begriffs der Mittelsenkrechte ergibt.
Aufgabe 11.7
Wenden Sie Ihre Gedankengänge aus Aufgabe 11.5 Analog auf den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks an. Inwiefern haben wir es bei dem Basiswinkelsatz und seiner Umkehrung mit einem Kriterium zu tun?
Aufgabe 11.7
Beweisen Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes.
