Übung 6: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 24. Mai 2010, 09:34 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgaben zur Inzidenz
Aufgabe 6.1
Es sei 
eine Gerade und 
ein Punkt, der nicht zu g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene 
, die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Aufgabe 6.2
Das Axiom I.7 sagt aus:
Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.
Es sei eine beliebige Ebene und 
die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte mit auftreten können.
Aufgabe 6.3
Satz:
- Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen komplanar und kollinear zu verwenden.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne wenn-dann zu gebrauchen.
- Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:
Beweis
- Es seien
und 
drei Punkte, die nicht komplanar sind.
- Es seien
zu zeigen
- ...
Annahme:
- Es gibt drei der Punkte vier Punkte , die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...
- Es gibt drei der Punkte vier Punkte
Aufgabe 6.4
Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.
Lösung von Aufgabe 6.4
