Übung 13

Aufgabe 13.1

Beweisen Sie den Satz: Wenn ein Innenwinkel eine Dreiecks größer ist als ein anderer Innenwinkel dieses Dreiecks ist, dann ist die Seite, die ihm gegenüber liegt, größer als die Seite, die dem kleineren Winkel gegenüber liegt.

Lösung von Aufgabe 13.1

Aufgabe 13.2

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

Lösung von Aufgabe 13.2

Aufgabe 13.3

Modifizieren Sie den "Abreißbeweis" derart, dass er ein echter Beweis des Innenwinkelsatzes für Dreiecke wird.

Lösung von Aufgabe 13.3

Aufgabe 13.4

Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

Lösung von Aufgabe 13.4

Aufgabe 13.5

Man beweise: Ein Punkt $\ P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\ \alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\ \alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Lösung von Aufgabe 13.5

Aufgabe 13.6

Frau Schultze-Kröttendörfer räumt ihren Schrank auf. Es findet sich ein Stapel Arbeitsblätter, auf die ein Parallelogramm gedruckt wurde, welches keine Raute ist. "Zu dumm", denkt Frau Schultze-Kröttendörfer, "ich brauche Arbeitsblätter mit Rauten". Kurz darauf kommt ihr eine zündende Idee. Sie wird den Begriff der Raute konstruktiv erarbeiten lassen. Diesbezüglich wird sie den Schülern den Auftrag geben, die Parallelogramme auf den vorhandenen Arbeitsblättern auszuschneiden und dann so zu falten, dass zwei benachbarte Seiten des Parallelogramms zur Deckung kommen. Erläutern Sie wie und beweisen Sie dass die Schüler von Frau Schultze-Kröttendörfer durch die genannten Faltungen aus den Parallelogrammen Rauten generieren.

Lösung von Aufgabe 13.6