Übung Aufgaben 13 (WS 11/12)

Aufgabe 13.1

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Beweisen Sie Satz IX.3:$\left| \alpha \right| \ >\left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| \ >\left| b \right|$

Lösung von Aufg. 13.1 (WS_11/12)

Aufgabe 13.2

Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und parellel zu $\ g$ ist.

Lösung von Aufg. 13.2 (WS_11/12)

Aufgabe 13.3

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und zu $\ g$ parallel ist.

Lösung von Aufg. 13.3 (WS_11/12)

Aufgabe 13.4

Definieren Sie die Begriffe Stufenwinkel, Wechselwinkel und entgegengesetzt liegende Winkel.

Lösung von Aufg. 13.4 (WS_11/12)

Aufgabe 13.5

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 13.5 (WS_11/12)

Aufgabe 13.6

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

Lösung von Aufg. 13.6 (WS_11/12)

Aufgabe 13.7

Beweisen Sie: Ein Punkt $\ P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\ \alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\ \alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Lösung von Aufg. 13.7 (WS_11/12)