Das Wiki zur Elementargeometrie Sose 2020: Unterschied zwischen den Versionen

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*[[Kontrollfragen]]
 
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==Gesammelte Skripte==
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*[[Materialsammlung SoSe 2020]]
  
 
== Bemerkungen zur Lehrveranstaltung Elementargeometrie ==
 
== Bemerkungen zur Lehrveranstaltung Elementargeometrie ==
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===Einordnung===
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[[Aufbau, Inhalte, Gestaltung der Lehrveranstaltung Elementargeometrie]]
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Die Elementargeometrie baut auf der Einführung bin die Geometrie auf. Wie auch in der Einführungslehrveranstaltung wird synthetische Geometrie betrieben. Der grundlegende Unterschied zwischen beiden Veranstaltungen besteht darin, dass in der Einführung die Kongruenz als statische Dreieckskongruenz betrachtet wurde und demgegenüber die Elementargeometrie aus abbildungsgeometrischer Sicht mehr dynamisch untersucht wird.<br />
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===Satz des Pythagoras===
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Als Klammer um die gesamte Lehrveranstaltung legen wir die Satzgruppe des Pythagoras. Das bedeutet, dass sich sowohl die erste als auch die letzte Konferenz mit der Satzgruppe des Pythagoras beschäftigt. In der ersten Konferenz werden wir den Satz des Pythagoras mit den bisher in der Einführung in die Geometrie bereit gestellten mathematischen Mitteln beweisen. <br />
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===Bewegungen===
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Die weiteren Konferenzen werden sich zunächst mit der Kongruenzgeometrie aus abbildungsgeometrischer Sicht beschäftigen. Hierzu gehen wir von einem abstrakten Bewegungsbegriff aus: eine Bewegung ist eine abstandserhaltende Abbildung der Ebene auf sich. Dieser Begriff führt zu speziellen Bewegungen, den Geradenspiegelungen. Geradenspieglungen sind Bewegungen mit genau einer Fixgeraden. Diese Definition ist wunderbar griffig, doch für den Unterricht in der SI absolut ungeeignet. Wir werden damit zweigleisig fahren: Wie geht der Schulunterricht mit dem Begriff der Geradenspiegelung um  und wie passt dieser Umgang mit dem abstrakten Begriff der Bewegung zusammen. Der nächste schulgeometrisch wichtige Begriff ist der der Drehung um einen Punkt. Hier werden unsere Untersuchungen dreigleisig:
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* Drehung im Geometrieunterricht der SI,
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* Drehung als Bewegung mit genau einem Fixpunkt,
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* Drehung als Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen
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Die Äquivalenz aller drei Betrachtungsweisen wird uns zwei Konferenzen lang beschäftigen.
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Der weitere Lehrstoff dürfte nicht schwer zu erraten sein: Verschiebungen. Auch hier drei Aspekte der Betrachtung:
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*Verschiebung im Geometrieunterricht der SI,
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*Verschiebung als Bewegung ohne jeden Fixpunkt und weitere zu findende Eigenschaft,
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*Verschiebung als die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen.
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Mit Geradenspieglungen, Drehungen und Verschiebungen haben wir alle in der Schule zu behandelnden Kongruenzabbildungen (Bewegungen) betrachtet. Die Umstrukturierung Ihrer diesbezüglichen Kenntnisse aus der Schule soll Ihr Wissen und können zu diesen Begriffen vertiefen und festigen und Sie für den entsprechenden Unterricht als Lehrer fit machen. <br />
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Im Sinne einer vollständigen Klassifizierung aller Bewegungen fehlt dann noch der Begriff der sogenannten Schubspiegelung. Wir werden uns dieser Klassifizierung über den sogenannten Reduktionssatz zuwenden: Jede Bewegung ist die Nacheinanderausführung von zwei oder drei Geradenspiegelungen. Falls Sie sich schon immer gefragt haben, warum in der Schule den Geradenspiegelungen weitaus mehr Raum als den Drehungen und Verschiebungen gegeben wird, der Reduktionssatz ist die fachwissenschaftliche Antwort auf diese Frage. Unter Verwendung des Reduktionssatzes werden wir dann im wesentlichen wie folgt klassifieren:
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*Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen: Drehung oder Verschiebung
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*Nacheinanderausführung von drei Geradenspiegelungen: einfache Geradenspiegelung oder Schubspiegelung
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Obwohl wir keine analytische Geometrie betreiebn, werden die Überlegungen zur Klassifizierung der Bewegungen die Kraft algebraischer Methoden zeigen. Auf einmal wird alles wie Gleichungslehre aussehen.
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===Ähnlichkeitsgeometrie===
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Die Satzgruppe des Pythagoras wird klassischerweise in der Schule nach der Ähnlichkeitsgeometrie untersucht. Eine Ähnlichkeitsabbildung ist die Kopplung einer zentrischen Streckung mit einer Bewegung. Für den Begriff der zentrischen Streckung werden wir zunächst die Strahlensätze thematisieren. Diesbezüglich wird auch der Begriff der Inkommensurabilität zu behandeln sei.
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Für Ähnlichkeitsbbildungen, die keine Bewegungen sind, braucht man die zentrischen Streckungen. Aus Zeitgründen werden spezielle Kopplungen  wie etwa Drehstreckungen nicht behandeln. Letztlich ist das auch nicht nötig, es reicht sich auf die zentrischen Streckungen zu konzentrieren und zu Untersuchen, was bei der Nacheinanderausführung zweier zentrischer Streckungen passiert. Die Untersuchungen werden letztlich in dem Hauptsatz der Ähnlichkeit münden: Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln (und damit in allen drei Winkeln) übereinstimmen. Somit laufen unseren letzten Untersuchungen in ähnlicher Art und Weise, wie wir es bezüglich der Kongruenzgeometrie in der Einführung in die Geometrie getan haben.
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====Noch mal Satz des Pythagoras====
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Zu guter Letzt wenden wir die Ähnlichkeitsüberlegungen an, um den Satz des Pythagoras und die anderen Sätze der entsprechenden Satzgruppe zu beweisen. Damit haben wir dann auch die Art dieser Beweise betrachtet, wie sie mal für die Schule vorgesehen war.
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==Die Themen der Konferenzen==
 
==Die Themen der Konferenzen==
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===Prolog: Der Satz des Pythagoras, 21.04.2020===
 
===Prolog: Der Satz des Pythagoras, 21.04.2020===
 
*[[Vorbereitung auf die Konferenz am 21.April 10 Uhr, Elementargeometrie]]
 
*[[Vorbereitung auf die Konferenz am 21.April 10 Uhr, Elementargeometrie]]
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===Sitzung 1: Begriff der Bewegung===
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*[[Sitzung 1: Bewegungsbegriff 28.04.2020]]
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===Sitzung 2: Begriff der Geradenspiegelung===
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*[[Sitzung 2: Einstieg in den Beweis zur eindeutigen Bestimmtheit einer Bewegung durch drei Punkte]]
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*[[Sitzung 2: Begriff der Geradenspiegelung 05.05.2020]]
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===Sitzung 3: Reduktionssatz===
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* [[Sitzung 3: Reduktionssatz ]]
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===Sitzung 4: Drehungen Teil 1===
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# Wiederholung: Beweis vom Reduktionssatz
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# Einführung Drehung: Schuldefinition und Ausblick auf Drehung als Bewegung mit genau einem Fixpunkt bzw. NAF von genau zwei Geradenspiegelungen, deren Achsen sich in genau einem Punkt schneiden.
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*[[Sitzung 4 Drehungen Teil 1 2020]]
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===Übung am 20.05.2020===
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*[[Übung vom 20. Mai 2020: Äquivalenz der beiden Definitionen zur Geradenspiegelung]]
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===Sitzung 5: Drehungen Teil 2===
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*[[Sitzung 5: Drehungen Teil 2 26.05.2020]]
  
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===Übung vom 27. Mai 2020===
  
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====Satz:Eine Bewegung mit drei nichtkollinearen Fixpunkten ist id====
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*[[Whiteboard der Übung 27_05_2020]]
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*[[Satz mit Beweis und App aus nkollfix folgt id]]
  
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===Sitzung 6: Drehungen Teil 3 und mehr===
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*[[Sitzung 6 Drehungen Teil 3 und mehr 09.06.2020]]
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===Übung 10. Juni===
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*[[Übung Elementargeometrie 10. Juni 2020]]
  
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===Sitzung 7: Verschiebungen und Schubspiegelungen===
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*[[Sitzung 7: Verschiebungen und Schubspiegelungen 16.06.2020]]
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===Übung vom 17. Juni 2020===
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*[[Übung 17. Juni Elementargeometrie NAF von Geradenspiegelungen kommutativ gdw senkrecht]]
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===Sitzung 8 Klassifizierung von Bewegungen===
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*[[Klassifizierung von Bewegungen SoSe 2020]]
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===Sitzung 9 ===
  
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<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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===Sitzung 10===
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[[Kategorie: Elementargeometrie]]
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===Sitzung 11===
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*[[Alle Parabeln sind ähnlich zueinander SoSe 2020]]
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===Übung vom 15 Juli 2020===
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*[[Klassifizierung von Bewegungen aus der Sicht der Gruppe der Bewegungen]]

Aktuelle Version vom 3. November 2020, 17:20 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Ältere Lehrveranstaltungen

Literatur zur Elementargeometrie

Übungsaufgaben und Kontrollfragen zur EG

Gesammelte Skripte

Bemerkungen zur Lehrveranstaltung Elementargeometrie

Aufbau, Inhalte, Gestaltung der Lehrveranstaltung Elementargeometrie

Die Themen der Konferenzen

Die Witheboards zu den Konferenzen

Die Witheboards zu den Konferenzen

Prolog: Der Satz des Pythagoras, 21.04.2020

Sitzung 1: Begriff der Bewegung

Sitzung 2: Begriff der Geradenspiegelung

Sitzung 3: Reduktionssatz

Sitzung 4: Drehungen Teil 1

  1. Wiederholung: Beweis vom Reduktionssatz
  2. Einführung Drehung: Schuldefinition und Ausblick auf Drehung als Bewegung mit genau einem Fixpunkt bzw. NAF von genau zwei Geradenspiegelungen, deren Achsen sich in genau einem Punkt schneiden.

Übung am 20.05.2020

Sitzung 5: Drehungen Teil 2

Übung vom 27. Mai 2020

Satz:Eine Bewegung mit drei nichtkollinearen Fixpunkten ist id

Sitzung 6: Drehungen Teil 3 und mehr

Übung 10. Juni

Sitzung 7: Verschiebungen und Schubspiegelungen

Übung vom 17. Juni 2020

Sitzung 8 Klassifizierung von Bewegungen

Sitzung 9

Sitzung 10

Sitzung 11

Übung vom 15 Juli 2020
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