Übung Aufgaben 14 (SoSe 11)

Aufgabe 14.1

Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und parellel zu $\ g$ ist.

Lösung von Aufg. 14.1 (SoSe_11)

Aufgabe 14.2

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und zu $\ g$ parallel ist.

Lösung von Aufg. 14.2 (SoSe_11)

Aufgabe 14.3

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 14.3 (SoSe_11)

Aufgabe 14.4

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

Lösung von Aufg. 14.4 (SoSe_11)

Aufgabe 14.5

Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 14.5 (SoSe_11)

Aufgabe 14.6

Man beweise: Ein Punkt $\ P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\ \alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\ \alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Lösung von Aufg. 14.6 (SoSe_11)

Aufgabe 14.7

Frau Schultze-Kröttendörfer räumt ihren Schrank auf. Es findet sich ein Stapel Arbeitsblätter, auf die ein Parallelogramm gedruckt wurde, welches keine Raute ist. "Zu dumm", denkt Frau Schultze-Kröttendörfer, "ich brauche Arbeitsblätter mit Rauten". Kurz darauf kommt ihr eine zündende Idee. Sie wird den Begriff der Raute konstruktiv erarbeiten lassen. Diesbezüglich wird sie den Schülern den Auftrag geben, die Parallelogramme auf den vorhandenen Arbeitsblättern auszuschneiden und dann so zu falten, dass zwei benachbarte Seiten des Parallelogramms zur Deckung kommen. Erläutern Sie wie und beweisen Sie dass die Schüler von Frau Schultze-Kröttendörfer durch die genannten Faltungen aus den Parallelogrammen Rauten generieren.

Lösung von Aufg. 14.7 (SoSe_11)

Aufgabe 14.8

Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.

Lösung von Aufg. 14.8 (SoSe_11)