GeometrieUndUnterrichtSS2019

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Das Wiki für die Lehrveranstaltung „Geometrie in Schule und Hochschule“ (Sommersemester 2019)

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Allgemeine Hinweise

Links und Materialien

• Stud.IP Plattform der PH Heidelberg
• Etherpad Plattform von ZUM.de
• GeoGebra.org Onlineplattform
• Einer GeoGebra.org-Gruppe beitreten (Den Code erhalten Sie in der Seminarveranstaltung)
• Mathematische Medienplattform des Mathematischen Instituts der Universität Heidelberg

Literatursammlung

• Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz
  • Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss (2004)
  • Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss (2003)
  • Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife (2012)

• Bildungspläne des Landes Baden-Württemberg (2016)
  • Gemeinsamer Bildungsplan für die Sekundarstufe I
  • Bildungsplan für das Gymnasium
  • Bildungsplan der Oberstufe an Gemeinschaftsschulen

• Lehrbücher zur Geometrie und Geometriedidaktik
  • Weigand et. al. (2018). „Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I“
  • Gorski & Müllet-Philipp (2009). „Leitfaden Geometrie - Für Studierende der Lehrämter“
  • Henn & Filler (2015). „Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra“
  • Tietze et. al. (2000). „Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra.“
  • Scheid & Schwarz (2017). „Elemente der Geometrie“ (insbes. Kapitel 4 „Abbildungsgeometrie“)

• Ausgewählte Tagungsbände, Vorlesungsskripte und andere Werke
  • Ludwig et. al. (2015). „Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen“
  • Filler et al. (2011). „Vernetzungen und Anwendungen im Geometrieunterricht“
  • Kaenders & Schmitt (2014). „Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen“
  • Krauter (2008). „Beiträge zur Methodik und Didaktik des Geometrieunterrichts in der Sekundarstufe 1 (Klassen 5 bis 10)“.

• Ausgewählte „Klassiker“
  • Winter (2014). „Mathematikunterricht und Allgemeinbildung“ In Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
  • vom Hofe (2013). „Grundvorstellungen mathematischer Inhalte als didaktisches Modell“ In Journal für Mathematik-Didaktik.
  • Freudenthal (1983). „Didactical Phenomenology of Mathematical Structures“
  • Aebli (1985): „Das operative Prinzip“ In Mathematik lehren
  • Lambert (2003). „Begriffsbildung im Mathematikunterricht“ In Preprintserver der Universität des Saarlands.
  • Boero (1999). „Argumentation and mathematical proof: A complex, productive, unavoidable relationship in mathematics and mathematics education“ In International newsletter on the teaching and learning of mathematical proof

Dokumentationen der Sitzungsthemen

Die Studierenden erbringen die Studienleistung, indem Sie eine Seminarsitzung ausführlich dokumentieren. (Je nach Anzahl der Seminarteilnehmer*innen ist die Dokumentation alleine oder in einem Zweierteam anzufertigen. Entsprechend wird die Anfertigung von einer oder zwei Dokumentationen gefordert.) Die Dokumentation erfolgt hier im Geometrie-Wiki.

Ziele der Dokumentation

• Die Dokumentation dient der Archivierung des Seminarprogramms, da dieses in dieser Form zum ersten Mal angeboten wird (Pilotierung).
• Die Dokumentation bildet ein „Lernportfolio“ für die Teilnehmer*innen, in dem die Sitzungsinhalte in verständlich aufbereiteter Form gesammelt zur Verfügung stehen.
• Die Dokumentation vereinfacht die Prüfungsvorbereitung, da sie als Grundlage für die Wiederholung und Vertiefung der Sitzungsthemen dienen kann.
• Das Anfertigen der Dokumentation fördert die tiefe Auseinandersetzung mit Inhalten einer Seminarsitzung.

Bestandteile der Dokumentation

Ergebnisse der Vorbereitungsaufträge

Für die Vorbereitung der Seminarsitzungen wird jeweils ein Vorbereitungs- auftrag erteilt. Dieser ist von den Teilnehmer*innen im Vorfeld zu bearbeiten. Die Ergebnisse dieser Bearbeitung sollen exemplarisch dokumentiert werden. Dabei können die Studierenden ihre eigenen Ergebnisse aufbereiten oder die Ergebnisse anderer Teilnehmer*innen heranziehen. Ideal wäre, wenn mindestens zwei verschiedene Ergebnisse dokumentiert werden.

Ablauf der Seminarsitzung

Die Studierenden dokumentieren den Ablauf der Seminarsitzung. Dabei sollen zentrale Inhalte aus Inputphasen wiedergegeben werden, Produkte aus Arbeitsphasen (exemplarisch) dokumentiert werden und Verlauf (und ggf. Ergebnisse) von Diskussionsphasen festgehalten werden.

Zentrale Inhalte sind meist mathematikdidaktische Begriffe, Konzepte und Theorien. Diese sollen (mit entsprechenden Hinweisen auf Quellen) verständlich aufbereitet werden. Sofern möglich sollten Beispiele oder Gegenbeispiele zur Illustration diskutiert werden.

Zur Beschreibung von Arbeitsphasen gehört der Arbeitsauftrag und die Ergebnisse. Die Ergebnisse sollen exemplarisch sein. Dabei können die Studierenden ihre eigenen Ergebnisse aufbereiten oder die Ergebnisse anderer Teilnehmer*innen heranziehen. Ideal wäre, wenn mindestens zwei verschiedene Ergebnisse dokumentiert werden. Zusätzlich sollten besondere Vorkommnisse, aufgetretene Probleme oder überraschende Erkenntnisse festgehalten werden. Auch Diskussionen bei der Vorstellung der Ergebnisse in der Sitzung sollten skizziert werden.

Für Diskussionsphasen im Seminar fertigen die Studierenden ein grobes Verlaufsprotokoll der zentralen Argumente und Positionen an. Sofern möglich beschreiben sie zusätzlich das Ergebnis der Diskussion (Einigung auf eine „Arbeitsdefinition“ einer mathematikdidaktischen Theorie, Klärung von Verständnisschwierigkeiten, verallgemeinerte Erfahrung aus der eigenen Schulzeit, o. Ä.).

Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge

In der Regel werden die Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge von den Teilnehmer*innen selbst dokumentiert und im Wiki hinterlegt. In diesem Fall ist keine gesonderte Dokumentationsarbeit von Nöten. Beinhaltet ein Nachbereitungsauftrag keine Aufforderung zum Eintrag in das Wiki, so gelten die selben Richtlinien wie bei der Dokumentation der Vorbereitungsaufträge.

Dokumentation als Studienleistung

Von den Studierenden werden die folgende Leistungen erwartet:

1. Sie wählen eine Seminarsitzung aus, die Sie dokumentieren.
2. Sie sammeln ggf. Ergebnisse der Vorbereitungsaufträge von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
3. Sie stellen während der Sitzung sicher, dass Sie die Dokumention anfertigen können (ausreichend Notizen, Diskussionsprotokolle, Arbeitsergebnisse festhalten, evtl. fotografieren).
4. Sie sammeln ggf. Ergebnisse aus Arbeitsphasen von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
5. Sie sammeln ggf. Ergebnisse der Nachbereitungsaufträge von verschiedenen Teilnehmer*innen ein.
6. Sie erstellen die Dokumentation nach den hier genannten Richtlinien und pflegen diese innerhalb von einer Woche bzw. bis zur nachfolgenden Seminarsitzung in das Wiki ein.

Protokolle der Einzelsitzungen

• Sitzung 00: Einführungssitzung
• Sitzung 01: GeoGebra als Geometriewerkzeug
• Sitzung 02: Begriffslernen I: Begriffsverständnis, Begriffserwerb, Strategien des Begriffslehrens
• Sitzung 03: Begriffslernen II: Phänomene, operative Begriffsbildung, Ortslinien und Äquidistanz-Kurven
• Sitzung 04: Größen und Messen I: Flächeninhalte & Volumina, mögliche unterrichtliche Sequenzierungen, Prinzip von Cavalieri
• Sitzung 05: Größen und Messen I: Messen als Leitidee, Größenbereiche und -vorstellungen, Repräsentanten und Stützpunktvorstellungen
• Sitzung 06: Konstruieren I: Werkzeuge, Konstruktionsbeschreibungen, Modulkonzept
• Sitzung 07: Konstruieren II: Konstruieren beim Problemlösen, Konstruieren als Problemlösen, Konstruierbarkeitsprobleme mit Zirkel und Lineal
• Sitzung 08: Beweisen und Argumentieren: Funktionen des Beweisens, Phasen des Beweisens, Niveaustufen des Beweisens
• Sitzung 09: Abbildungsgeometrie I: Symmetrie und Kongruenz, Umweltphänomene und Handlungsorientierung, Euklidischer und abbildungsgeometrischer Zugang
• Sitzung 10: Abbildungsgeometrie II: Ähnlichkeit, abbildungsgeometrischer Zugang, Strahlensätze und Ähnlichkeitssätze, versch. Anwendungen
• Sitzung 11: Trigonometrie: Unterrichtliche Einstiege und Erarbeitungen, Trigonometrische Funktionen
• Sitzung 12: Raum und Form: Raumvorstellung, Kopfgeometrie, Modelle
• Sitzung 13: Geometrieunterricht: Inhalte, Ziele, globale Ideen, Legitimation

Pufferthemen

• Raumvorstellung, Kopfgeometrie
• Problemlösen im Geometrieunterricht
• Koordinatisierung / Vektorgeometrie, Vektorbegriff
• Modellierung und Modellbildung im Geometrieunterricht
• Darstellende Geometrie und Ästhetik