Literatur

Mitschka, Arno: Elemente der Gruppentheorie

• Exceldateien
• Das WIKI für die Lehrveranstaltung Algebra WS 17/18
• Das WIKI für die Lehrveranstaltung Algebra SoSe 2017

Übungsaufgaben

• Übungsaufgaben Algebra SoSe 2018
• Übungsaufgaben Algebra SoSe 2019
• Kontrollfragen Algebra

Der Begriff der Gruppe

Wichtige Grundlagen

• Begriff der Relation
• Relation, Äquivalenzrelation; Klasseneinteilung
• Der Hauptsatz der Algebra

Beispiele und Gegenbeispiele für Gruppen

Gegenbeispiele

• Natürliche Zahlen mit Addition
• Natürliche Zahlen mit Multiplikation
• Ganze Zahlen mit der Multiplikation
• Gebrochene Zahlen mit der Addition
• Restklassen modulo 4 mit der Restklassenmultiplikation
• 2 x 2 Matrizen mit der Matrizenmultiplikation

Beispiele

• Die Deckabbildungsgruppe des Rechtecks
• Die Deckabbildungsgruppe der Raute
• Die Gruppe der Deckdrehungen des Quadrates
• Die Gruppe der Restklassen modulo 4 bzgl. der Restklassenaddition
• Die symmetrische Gruppe S4
• Die Gruppe der Restklassen modulo 7 bzgl. der Restklassenmultiplikation
• Die Klein' sche Vierergruppe
• Die zyklische Gruppe der Ordnung 4
• Die Gruppe der orthogonalen 2 x 2 Matrizen
• Die Deckabbildungsgruppe des gleichseitigen Dreiecks
• Die Gruppe der Bewegungen der Ebene

Gruppendefinitionen

• Gruppendefinition (lang)
• Gruppendefinition (kurz)
• Gruppendefinition (Gleichung)
• Gruppenordnung, Ordnung eines Gruppenelements
• Untergruppen, Untergruppenkriterien